偏心测量原理与精度分析
时间：2012-09-13浏览： 次责任编辑：四川拓图测绘仪器
全站仪从问世到今天，在结构和软件一直在不断地完善和发展，从而受到测绘届的一致欢迎，并成为常规测量中的主导仪器。为了使全站仪功能不断提升，许多厂商在全站仪中固化了一系列的应用程序，又称机载应用软件。PENTAX推出的R-200系列、R-300系列、及R-400系列全站仪都具有偏心测量及遥测功能，遥测可以简单理解为实时偏心。下面介绍偏心测量的概念、基本方法和精度分析，供各位参考。
偏心测量的概念及原理
为什么要进行偏心测量？何种情况需要偏心测量？
所谓全站仪偏心测量，就是无法在待测点放置棱镜并测出待测点坐标情况下，将棱镜放置在与待测点相关的某处间接地测定待测点的位置。这种情况分两种：a. 通视但无法在待测点放置棱镜。b. 站点与待测点不通视。相应地偏心测量的方法对于情况a一般采用角度偏心，情况b一般采用距离偏心（单距偏心测量）。
1、角度偏心测量
如图1所示，全站仪安置在某一已知点A，并照准另一已知点B进行定向；然后将偏心点C（棱镜）设置在待定点P的右侧（或左侧），并使其到测站点A的距离与待测点P到测站点的距离相当；接着对偏心点C进行测量，双击【遥测】最后再照准P，仪器会自动显示待测点坐标。其计算公式如下：
- XP=xA+Scosθcos(αAB+β)
- YP=yA+Scosθsin(αAB+β)
式中，S和θ分别为测站点A到偏心点C（棱镜）的斜距和竖直角；xA，yA为已知点A的坐标；αAB为已知边的坐标方位角；β为AP与AB的水平夹角，当β为右角时取“-β”。
说明：进行角度偏心测量时，在设定菜单下将遥测方法设置为【圆柱面】。
2、单距偏心测量
如图2所示，待测点P与测站点A不通视。现欲测定P点，则将全站仪安置在已知点A并照准已知点B定向；将棱镜设置在待测点P附近一适当位置C。然后输入待测点P与偏心点C间的距离d和CA与CP的水平夹角γ,并对偏心点C进行观测，仪器就会自动显示出待测点的坐标（xP，yP）。其计算公式如下
式中，xC,yC为偏心点C的坐标；β为边AC与已知边AB的水平夹角；当β和γ为右角时，上式取“-β”和“-γ”。
3、双距偏心测量
应用较少，在此不做介绍。
三、偏心测量的应用
在实际应用中，数字化地形测图会经常用到偏心测量。例如测墙角、测电线杆、测烟囱及其它不通视或不便于安置冷静的隐蔽点。对于测墙角，根据实际情况一般采用切线偏心或距离偏心来做；对于测量电线杆、烟囱，则采用角度偏心更为方便、准确。
比如测定电线杆、烟囱、油罐等圆柱体中心坐标，其原理是一样的，即圆柱偏心测量。圆柱偏心测量是上述偏心原理中单距偏心的一种特例，即待测点P为某一圆柱形物体的圆心。
如图3所示，观测时全站仪安置在已知点A并照准另一已知点B进行定向；然后将棱镜放置在圆柱体的一侧C点，且使AC与圆柱体相切；输入圆柱体的半径R并对偏心点C进行观测，仪器就会自动计算并显示出圆柱中心P的坐标。只不过用R和90°代替d和γ。
圆柱偏心测量方法：
- 采用遥测【固定平面】，将棱镜放置在圆柱体的一侧C点，且使AC与圆柱体相切，通过观测C将C作为参考点，再照准圆柱中心即可显示其坐标。
- 采用切线偏心，用上述方法将TO的值设为R即可。
- 采用距离偏心，将DO的值设为R，在圆柱中心视线方向上放置棱镜，通过观测棱镜即可得出圆柱中心坐标。
- 采用遥测【圆柱面】，如果R<<AC，可以认为AP=AC，等同角度偏心，参照图1。
距离偏心有以下四个偏心值可以设定：
- RO：辐射偏心（RO：在水平面上，OFFSET P：沿着测量方向因此是沿着坡度方向）
- VO：垂直偏心（沿铅垂方向）
- DO：距离偏心（沿测量线，因此是沿坡度线）
- TO：切线偏心（棱镜放置位置要与站点和待测点成直角）
从RO/VO/DO/TO代表的意义不难看出：
- RO是DO在水平面的投影，当视线水平时，RO=DO。实际上在进行量测距离时多为平距，故RO更具有实际意义。
- VO代表垂直方向上的偏心量，它的改变只会影响点位高程，不会影响平面位置。
- TO与遥测【固定平面】类似，如果SP与Offset P通视，切线偏心测量也可以通过遥测来实现。
- RO,DO,TO均是单距偏心的一个特例。
四、精度分析
从前面的原理介绍可知，角度偏心和距离偏心都有一个共同的基本公式，为此我们分析公式（1）。对公式（1）求导并转换为中误差（不考虑已知点位误差），可得P点的点位中误差为
式中，mα和mβ分别为竖直角和水平角的测角中误差；ms为测距中误差。
假定mα=mβ，又因cos2α≤1，所以上式可写成
由此可见，顾及测角和测距误差，全站仪极坐标法测定一点的平面精度完全可以满足一般测量工程的要求。但在此基础上形成的全站仪偏心测量的精度还需要进一步分析。
如角度偏心测量，公式（1）中的S和θ分别为测站点A到偏心点C的斜距和竖直角，并非是A到P的斜距和竖直角；代替的前提是DAP=DAC，若不等，将直接影响待测点的点位中误差，影响值即为偏差值ΔD= DAC- DAP。因此，角度偏心测量的主要误差来源于偏心点位置的选取。
对于单距偏心测量，其误差来源于偏心距d和偏心角γ的测定误差；对于圆柱测量，其主要误差来源于半径R的测定误差和偏心位置的选取（即AC于CP是否垂直）。
信息标题：偏心测量原理与精度分析
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